Il fondamentale teoremi di rete utilizzati nell'analisi di rete sono disponibili in diversi tipi come Thévenin, sovrapposizione, Norton, sostituzione, trasferimento massimo di potenza, reciprocità e I teoremi di Millman . Ogni teorema ha le sue aree di applicazione. Quindi la comprensione di ogni teorema di rete è molto significativa perché questi teoremi possono essere usati ripetutamente in circuiti diversi. Questi teoremi ci aiutano a risolvere circuiti di rete complessi per una data condizione. Questo articolo discute uno dei tipi di teorema di rete teorema di sostituzione – esempi.
Qual è il teorema di sostituzione?
L'affermazione del teorema di sostituzione è; che ogni volta che la corrente attraverso il ramo o la tensione attraverso qualsiasi ramo in una rete è nota, il ramo può essere modificato dalla combinazione di diversi elementi che produrranno la tensione e la corrente simili in tutto quel ramo. In altre parole, può essere definito come; la tensione termica, così come la corrente, dovrebbero essere identiche per equivalenza del ramo.
Il concetto del teorema di sostituzione dipende principalmente dalla sostituzione di un elemento con un altro elemento. Questo teorema è anche molto utile per dimostrare altri teoremi. Sebbene questo teorema non sia applicabile per risolvere il teorema che include le due sorgenti precedenti che non sono collegate né in serie né in parallelo.
Spiegazione del teorema di sostituzione
I passaggi coinvolti nella risoluzione del teorema di sostituzione includono principalmente quanto segue.
Passo 1: Innanzitutto, dobbiamo trovare la tensione e la corrente di tutti gli elementi della rete. In generale, la tensione e la corrente possono essere calcolate con l'aiuto della legge degli ohm, Leggi di Kirchoff come KVL o KCL.
Passo 2: Seleziona il ramo richiesto che desideri rimuovere attraverso un elemento diverso come sorgente/resistenza di tensione e sorgente di corrente.
Passaggio 3: Trova il giusto valore dell'elemento sostituito a condizione che la tensione e la corrente non debbano alterarsi.
Step4: Controlla il nuovo circuito calcolando semplicemente la corrente e la tensione di tutti gli elementi e valutalo dalla rete originale.
Schema circuitale del teorema di sostituzione
Cerchiamo di comprendere facilmente il teorema di sostituzione utilizzando il seguente schema circuitale. Sappiamo che il teorema di sostituzione è la sostituzione di un singolo elemento con un altro elemento equivalente. Se un qualsiasi elemento all'interno di una rete viene sostituito/sostituito con una sorgente di corrente o una sorgente di tensione, la cui corrente e tensione in tutto o attraverso l'elemento rimarranno invariate come la rete precedente.
Le varie resistenze come R1, R2 e R3 sono collegate semplicemente attraverso la sorgente di tensione. Il flusso di corrente 'I' che scorre attraverso il circuito è separato in I1 e I2 dove 'I1' viene fornito attraverso la resistenza 'R1' e 'I2' scorre attraverso la resistenza R2 come mostrato nel circuito. Qui, le cadute di tensione attraverso le resistenze R1, R2 e R3 sono V1, V2 e V3 corrispondentemente.
Ora, se la resistenza 'R3' è sostituita dalla sorgente di tensione 'V3', come mostrato nel seguente schema elettrico:
Nello schema elettrico seguente, la resistenza 'R3' è sostituita dal flusso di corrente attraverso quell'elemento 'I1'.
Dai due casi precedenti, se l'elemento viene sostituito con la corrente o la sorgente di tensione, le condizioni iniziali del circuito non cambiano, ciò significa che l'alimentazione di tensione attraverso la resistenza e l'alimentazione di corrente attraverso la resistenza non vengono modificate anche se vengono sostituite con altre fonti.
Esempi di problemi
I problemi di esempio del teorema di sostituzione sono discussi di seguito.
Esempio 1:
Risolvi il seguente circuito con il teorema di sostituzione per calcolare la tensione e la corrente all'interno di tutti i resistori.
Passo 1:
Innanzitutto, applica KVL al loop1 nel circuito sopra
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Applicare KVL al loop2 nel circuito sopra
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Sostituisci questa equazione 2 nell'equazione 1 sopra.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Dall'equazione sopra-(2)
I1 = 3I2
Sappiamo che I2 = 1A
I1 = 3A
Passo 2:
In questo passaggio, dobbiamo rimuovere i rami di loop1 per creare un singolo loop.
Passaggio 3:
Possiamo posizionare una sorgente di corrente/sorgente di tensione al posto del resistore da 4Ω. Ora useremo una fonte corrente.
Il flusso di corrente attraverso il loop2 nel circuito è 1A. Quindi, sostituiamo il ramo con una sorgente di corrente da 1A. Di conseguenza, il circuito residuo è mostrato di seguito.
Passaggio 4:
In questo passaggio, è necessario controllare la tensione e la corrente di tutti gli elementi. Il circuito di cui sopra include un singolo anello, cioè una sorgente di corrente. Pertanto, il valore della corrente che scorre lungo il circuito è simile al valore della sorgente di corrente.
Qui, il valore della sorgente corrente è 1A. Quindi, il flusso di corrente attraverso i rami del resistore da 3Ω e 5Ω è 1A, che è simile alla rete originale.
Utilizzando il legge di Ohm , trova il valore di tensione attraverso il resistore da 3Ω
V = E
V = Io x R
V = 1 x 3 => 3V.
Allo stesso modo, usando la legge degli ohm, dobbiamo trovare il valore della tensione attraverso un resistore da 5Ω.
V = E
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5 V.
Pertanto, la corrente e la tensione sono simili alla rete originale. Quindi, ecco come funziona questo teorema.
Ora, se scegliamo la sorgente di tensione al posto della sorgente di corrente all'interno del passaggio 3. Quindi, in questa condizione, il valore della sorgente di tensione è simile al valore del ramo della resistenza di 4Ω.
Il flusso di corrente attraverso il ramo del resistore da 4Ω all'interno della rete originale è
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Secondo la legge di Ohm;
La tensione al resistore da 4Ω è V = 2 x 4 = 8V
Quindi, dobbiamo collegare la sorgente di tensione con 8 V nella rete e il circuito residuo è mostrato nel diagramma seguente.
V= 2 x 4 = 8 V
Quindi, dobbiamo collegare la sorgente di tensione da 8 V alla rete e il circuito rimanente è come mostrato nella figura seguente.
Applicare KVL al circuito sopra per verificare la tensione e la corrente.
8 = 3I + 5I => 8I
io = 1A.
Usando la legge degli ohm, la tensione ai capi del resistore 3Ω può essere calcolata come;
V = 1 × 3 => 3V
Allo stesso modo, la tensione ai capi del resistore 5Ω è;
V= 1 × 5 => 5V
Pertanto, la tensione e la corrente sono le stesse dopo la sostituzione della rete originale.
Esempio2:
Prendiamo il seguente circuito per applicare il teorema di sostituzione.
Secondo il righello di divisione della tensione, la tensione sui resistori da 2Ω e 3Ω è;
La tensione sul resistore da 3Ω è
V = 10×3/3+2 = 6V
La tensione sul resistore da 2Ω è
V = 10×2/3+2 = 4V
Il flusso di corrente attraverso il circuito è calcolato come I = 10/3+2 = 2A.
Nel circuito sopra, se sostituiamo una sorgente di tensione da 6V al posto della resistenza da 3Ω, il circuito diventerà come il seguente.
In base alla legge di Ohm, la tensione attraverso il resistore da 2Ω e il flusso di corrente in tutto il circuito sono
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Se sostituiamo una sorgente di corrente da 2 A al posto di una resistenza da 3 Ω, il circuito diventerà come il seguente.
La tensione attraverso il resistore da 2Ω è V = 10 – 3* 2 => 4 V e la tensione attraverso la sorgente di corrente '2A' è V = 10 – 4 => 6 V. Quindi la tensione attraverso il resistore da 2Ω e la corrente in tutto il circuito non viene modificata.
Vantaggi
Il vantaggi del teorema di sostituzione include il seguente.
- Questo concetto di teorema dipende principalmente dalla sostituzione di un singolo elemento con un altro elemento.
- Questo teorema fornisce intuizione sul comportamento del circuito e aiuta anche a verificare vari altri teoremi di rete.
- Il vantaggio dell'utilizzo di questo teorema è che questo teorema fornisce i valori corretti per le variabili come X e Y che corrispondono al punto di intersezione.
Limitazioni
Il limiti del teorema di sostituzione include il seguente.
- Questo teorema non può essere utilizzato per risolvere una rete che include un minimo di due o più sorgenti che non sono in serie/parallelo.
- In questo teorema, quando si sostituisce l'elemento, il comportamento del circuito non dovrebbe cambiare.
Applicazioni
Il applicazioni del teorema di sostituzione include il seguente.
- Il teorema di sostituzione viene utilizzato per dimostrare numerosi altri teoremi.
- Questo teorema è utile per risolvere il sistema di equazioni in matematica.
- Questo teorema sostituisce un elemento del circuito con un elemento in più.
- Questo teorema viene utilizzato per analizzare i circuiti con sorgenti dipendenti.
Su quale teorema di sostituzione di circuito non è applicabile?
Il circuito che ha le due sorgenti precedenti che sono collegate in parallelo o in serie, quindi questo teorema di sostituzione non è applicabile.
Perché il teorema di compensazione si chiama sostituzione?
Entrambi i teoremi come compensazione e sostituzione sono identici in termini di procedura e riduzione. Quindi questo teorema è applicabile alle antenne ed è anche chiamato teorema di sostituzione.
Come si usa il teorema di sostituzione?
Questo teorema può essere utilizzato sostituendo qualsiasi ramo con un ramo diverso all'interno di una rete senza disturbare le tensioni e le correnti nell'intera rete. Quindi questo teorema è usato sia nei circuiti lineari che non lineari.
Che cos'è la proprietà di sostituzione?
La proprietà di sostituzione afferma che, se una variabile 'a' è equivalente a un'altra variabile 'b', allora 'a' può essere sostituita al posto di 'b' in qualsiasi espressione o equazione & 'b' può essere sostituita al posto di ' a' in qualsiasi espressione o equazione.
Quindi, questo è tutto una panoramica di una sostituzione teorema – circuito con esempi. Ecco una domanda per te, qual è il teorema di compensazione?
