Cos'è un filtro passa alto? Schema circuitale, caratteristiche e applicazioni

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Cos'è un filtro passa alto?

La definizione di filtro passa alto è un filtro che fa passare solo quei segnali le cui frequenze sono superiori alle frequenze di taglio attenuando così i segnali di frequenze inferiori. Il valore della frequenza di taglio dipende dal design del filtro.




Circuito filtro passa alto

Il filtro passa alto di base è costituito da una connessione in serie di condensatore e resistenza . Mentre il segnale di ingresso viene applicato a il condensatore , l'output viene tracciato il resistore .

Circuito filtro passa alto

Circuito filtro passa alto



In questa disposizione circuitale, il condensatore ha un'elevata reattanza alle frequenze più basse, quindi agisce come un circuito aperto per i segnali di ingresso a bassa frequenza fino al raggiungimento della frequenza di taglio 'fc'. Il filtro attenua tutti i segnali al di sotto del livello della frequenza di taglio. A frequenze superiori al livello di frequenza di taglio, la reattanza del condensatore si abbassa e agisce come un cortocircuito verso queste frequenze, consentendo loro di passare direttamente all'uscita.

Filtro passa alto RC passivo

Il filtro passa alto mostrato sopra è anche noto come Filtro passivo RC passa alto poiché il circuito è costruito utilizzando solo elementi passivi . Non è necessario applicare alimentazione esterna per il funzionamento del filtro. Qui il condensatore è l'elemento reattivo e l'uscita è disegnata attraverso il resistore.

Caratteristiche del filtro passa alto

Quando parliamo di frequenza di taglio ci riferiamo al punto in risposta in frequenza del filtro dove il guadagno è pari al 50% del guadagno di picco del segnale. 3dB del guadagno di picco. Nel filtro passa-alto il guadagno aumenta con un aumento delle frequenze.


Curva di frequenza del filtro passa alto

Curva di frequenza del filtro passa alto

Questa frequenza di taglio fc dipende dai valori R e C del circuito. Qui Costante di tempo τ = RC, la frequenza di taglio è inversamente proporzionale alla costante di tempo.

Frequenza di taglio = 1 / 2πRC

Il guadagno del circuito è dato da AV = Vout / Vin

.i.e. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (RDue+ XcDue) = R / Z

A bassa frequenza f: Xc → ∞, Vout = 0

Ad alta frequenza f: Xc → 0, Vout = Vin

Risposta in frequenza del filtro passa-alto o diagramma di Bode del filtro passa-alto

Nel filtro passa alto, tutte le frequenze che si trovano al di sotto della frequenza di taglio 'fc' vengono attenuate. A questo punto della frequenza di taglio otteniamo un guadagno di -3dB ea questo punto la reattanza del condensatore e i valori del resistore saranno gli stessi. R = Xc. Il guadagno è calcolato come

Guadagno (dB) = 20 log (Vout / Vin)

La pendenza della curva del filtro passa alto è +20 d B / decade. dopo aver superato il livello della frequenza di taglio, la risposta in uscita del circuito aumenta da 0 a Vin a una velocità di +20 dB per decade, che è un aumento di 6 dB per ottava.

Risposta in frequenza del filtro passa alto

Risposta in frequenza del filtro passa alto

La regione dal punto iniziale al punto della frequenza di taglio è nota come banda di arresto poiché non è consentito il passaggio di frequenze. La regione sopra il punto della frequenza di taglio. cioè il punto -3 dB è noto come banda passante . Alla frequenza di taglio, l'ampiezza della tensione di uscita del punto sarà il 70,7% della tensione di ingresso.

Qui larghezza di banda del filtro denota il valore della frequenza dalla quale i segnali possono passare. Ad esempio, se la larghezza di banda del filtro passa alto è di 50 kHz, significa che solo le frequenze da 50 kHz a infinito possono passare.

L'angolo di fase del segnale di uscita è +450 alla frequenza di taglio. La formula per calcolare lo sfasamento del filtro passa alto è

∅ = arctan ⁡ (1 / 2πfRC)

Curva di spostamento di fase

Curva di spostamento di fase

Nell'applicazione pratica, la risposta in uscita del filtro non si estende all'infinito. La caratteristica elettrica degli elementi filtranti applica la limitazione alla risposta del filtro. Selezionando opportunamente i componenti del filtro, possiamo regolare la gamma di frequenze da attenuare, la gamma da passare ecc ...

Filtro passa alto utilizzando Op-Amp

In questo filtro passa alto insieme agli elementi del filtro passivo, aggiungiamo Op-amp al circuito. Invece di ottenere una risposta di output infinita, qui la risposta di output è limitata dal loop aperto caratteristiche dell'amplificatore operazionale . Quindi questo filtro agisce come un file filtro passa-banda con una frequenza di taglio definita dalla larghezza di banda e dalle caratteristiche di guadagno dell'amplificatore operazionale.

Filtro passa alto utilizzando Op-Amp

Filtro passa alto utilizzando Op-Amp

Il guadagno di tensione ad anello aperto dell'amplificatore operazionale funge da limitazione alla larghezza di banda di l'amplificatore . Il guadagno dell'amplificatore si riduce a 0 dB con l'aumento della frequenza di ingresso. La risposta del circuito è simile al filtro passa-alto passivo, ma qui il guadagno dell'amplificatore operazionale amplifica l'ampiezza del segnale di uscita.

Il guadagno del filtro l'utilizzo di amplificatori operazionali non invertenti è dato da:

AV = Vout / Vin = (Off (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)

dove Af è il guadagno della banda passante del filtro = 1+ (R2) / R1

f è la frequenza del segnale di ingresso in Hz

fc è la frequenza di taglio

Quando bassa tolleranza resistori e condensatori vengono utilizzati questi filtri attivi passa alto che forniscono una buona precisione e prestazioni.

Filtro passa alto attivo

Filtro passa alto con amplificatore operazionale è anche conosciuto come filtro passa alto attivo perché insieme agli elementi passivi condensatore e resistore un elemento attivo L'amplificatore operazionale viene utilizzato nel circuito . Usando questo elemento attivo possiamo controllare la frequenza di taglio e la gamma di risposta in uscita del filtro.

Filtro passa alto del secondo ordine

I circuiti di filtraggio che abbiamo visto fino ad ora sono tutti considerati filtri passa-alto del primo ordine. Nel filtro passa alto del secondo ordine, viene aggiunto un ulteriore blocco di una rete RC al file filtro passa alto del primo ordine nel percorso di ingresso.

Filtro passa alto del secondo ordine

Il risposta in frequenza del filtro passa alto del secondo ordine è simile al filtro passa alto del primo ordine. Ma nel secondo ordine la banda di arresto del filtro passa alto sarà il doppio di quella del filtro del primo ordine a 40dB / Decade. I filtri di ordine superiore possono essere formati sovrapponendo filtri di primo e secondo ordine. Sebbene non vi siano limiti all'ordine, la dimensione del filtro aumenta insieme al loro ordine e la precisione diminuisce. Se in un filtro di ordine superiore R1 = R2 = R3 ecc… e C1 = C2 = C3 = ecc… la frequenza di taglio sarà la stessa indipendentemente dall'ordine del filtro.

Filtro passa alto del secondo ordine

Filtro passa alto del secondo ordine

La frequenza di taglio del filtro passa alto attivo del secondo ordine può essere indicata come

fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))

Funzione di trasferimento del filtro passa alto

Poiché l'impedenza del condensatore cambia frequentemente, i filtri elettronici hanno una risposta dipendente dalla frequenza.

L'impedenza complessa di un condensatore è data come Zc = 1 / sC

Dove, s = σ + jω, ω è la frequenza angolare in radianti al secondo

La funzione di trasferimento di un circuito può essere trovata utilizzando tecniche di analisi del circuito standard come Legge di Ohm , Leggi di Kirchhoff , Sovrapposizione ecc. La forma base di una funzione di trasferimento è data dall'equazione

H (s) = (sono s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)

Il ordine del filtro è noto dal grado del denominatore. Poli e zero del circuito vengono estratti risolvendo le radici dell'equazione. La funzione può avere radici reali o complesse. Il modo in cui queste radici sono tracciate sul piano s, dove σ è indicato dall'asse orizzontale e ω è indicato dall'asse verticale, rivela molte informazioni sul circuito. Per il filtro passa alto, uno zero si trova all'origine.

H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))

= - R2 / (R1 + 1 / jωC)

= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))

Qui H (∞) = R2 / R1, guadagno quando ω → ∞

τ = R1 C e ωc = 1 / (τ). ωc = 1 / (R1C) è la frequenza di taglio

Quindi la funzione di trasferimento del filtro passa alto è data da H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))

= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))

Quando la frequenza di ingresso è bassa, Z1 (jω) è grande, quindi la risposta di uscita è bassa.

H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 quando ω = 0 H (∞) / √2 quando ω = ω_c

e H (∞) quando ω = ∞. Qui il segno negativo indica lo sfasamento.

Quando R1 = R2, s = jω e H (0) = 1

Quindi, la funzione di trasferimento del filtro passa alto H (jω) = jω / (jω + ω_c)

Burro che vale il filtro passa alto

Oltre a rifiutare le frequenze indesiderate, un filtro ideale dovrebbe anche avere una sensibilità uniforme per le frequenze desiderate. Un filtro così ideale non è pratico. Ma Stephen Butter nel suo articolo 'Sulla teoria degli amplificatori di filtro' ha dimostrato che questo tipo di filtro può essere ottenuto aumentando il numero di elementi filtranti di giusta grandezza.

Il burro vale il filtro è progettato in modo tale da fornire una risposta in frequenza piatta nella banda passante del filtro e diminuire verso lo zero nella banda di arresto. Un prototipo di base di Il burro vale il filtro è il design passa basso ma con modifiche passa alto e filtri passa banda può essere progettato.

Come abbiamo visto sopra, per un'unità di filtro passa-alto del primo ordine il guadagno è H (jω) = jω / (jω + ω_c)

Per n tali filtri in serie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n che alla risoluzione è uguale a

'N' controlla l'ordine di transizione tra banda passante e banda di arresto. Quindi più alto è l'ordine, rapida la transizione così, con n = = il filtro Butterworth diventa un filtro passa alto ideale.

Durante l'implementazione di questo filtro per semplicità consideriamo ωc = 1 e risolviamo la funzione di trasferimento

per s = jω. cioè. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) per l'ordine 1:

H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) per ordine 2

Pertanto la funzione di trasferimento della cascata nel filtro passa alto è

Bode Plot of Butter degno di un filtro passa alto

Bode Plot of Butter degno di un filtro passa alto

Applicazioni del filtro passa alto

Le applicazioni del filtro passa-alto includono principalmente le seguenti.

  • Questi filtri vengono utilizzati negli altoparlanti per l'amplificazione.
  • Il filtro passa alto viene utilizzato per rimuovere i suoni indesiderati vicino all'estremità inferiore della gamma udibile.
  • Per prevenire l'amplificazione di Corrente continua che potrebbe danneggiare l'amplificatore, per l'accoppiamento AC vengono utilizzati filtri passa-alto.
  • Filtro passa alto in Elaborazione delle immagini : I filtri passa alto vengono utilizzati nell'elaborazione delle immagini per rendere più nitidi i dettagli. Applicando questi filtri su un'immagine possiamo esagerare ogni minima parte dei dettagli in un'immagine. Ma esagerare può danneggiare l'immagine poiché questi filtri amplificano il rumore nell'immagine.

Ci sono ancora molti sviluppi da fare nella progettazione di questi filtri per ottenere risultati stabili e ideali. Questi semplici dispositivi svolgono un ruolo significativo in vari sistemi di controllo , sistemi automatici, elaborazione di immagini e audio. Quale dell'applicazione di Filtro passa alto ti sei imbattuto?