Che cos'è la legge di Gauss: teoria e significato

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Poiché il campo di applicazione della scienza è ampiamente migliorato e incluso in vari sviluppi e tecnologie, più impariamo più acquisiamo conoscenza. E l'unico argomento cruciale di cui dobbiamo essere consapevoli è la legge di Gauss che analizza la carica elettrica oltre alla superficie e il concetto di flusso elettrico . La legge fu inizialmente articolata da Lagrange nell'anno 1773 e poi fu sostenuta da Friedrich nel 1813. Questa legge è una delle quattro equazioni proposte da Maxwell dove questo è un concetto fondamentale per l'elettrodinamica classica. Quindi, approfondiamo il concetto e conosciamo tutti i concetti correlati della legge di Gauss.

Cos'è la legge di Gauss?

La legge di Gauss può essere definita in entrambi i concetti di flussi magnetici ed elettrici. Dal punto di vista dell'elettricità, questa legge definisce che il flusso elettrico lungo tutta la superficie racchiusa è direttamente proporzionale alla carica elettrica totale che è racchiusa dalla superficie. Indica che le cariche elettriche insulari esistono e tali cariche simili vengono respinte mentre cariche dissimili vengono attratte. E nello scenario del magnetismo, questa legge afferma che il flusso magnetico lungo tutta la superficie racchiusa è nullo. E la legge di Gauss sembra essere stabile nello scrutinio che separa poli magnetici non esiste. Il Diagramma della legge di Gauss è mostrato come di seguito:




Diagramma della legge di Gauss

Diagramma della legge di Gauss

Questa legge può essere definita come che il flusso elettrico netto nella superficie racchiusa è uguale alla carica elettrica in corrispondenza della permettività.



Felettrico= Q / è0

Dove 'Q' corrisponde all'intera carica elettrica all'interno della superficie chiusa

0'Corrisponde al fattore della costante elettrica


Questo è il fondamentale formula della legge di Gauss .

Derivazione della legge di Gauss

La legge di Gauss è considerata come il concetto correlato della legge di Coulomb che consente la valutazione del campo elettrico di configurazioni multiple. Questa legge correla le linee del campo elettrico che creano lo spazio attraverso la superficie che racchiude la carica elettrica 'Q' interna alla superficie. Supponiamo che la legge di Gauss sia nel diritto della legge di Coulomb dove è rappresentata come segue:

E = (1/(4∏є0)). (Q / rDue)

Dove EA = Q / є0

In quanto sopra Espressione matematica della legge di Gauss , 'A' corrisponde all'area netta che racchiude la carica elettrica che è 4∏ rDue. La legge di Gauss è più applicabile e funziona quando le linee di carica elettrica sono allineate in posizione perpendicolare alla superficie, dove 'Q' corrisponde alla carica elettrica interna alla superficie racchiusa.

Quando una parte della superficie non è allineata nella posizione ad angolo retto rispetto alla superficie chiusa, verrà combinato un fattore di cosϴ che si sposta a zero quando le linee del campo elettrico sono in una posizione parallela alla superficie. Qui, il termine racchiuso significa che la superficie deve essere priva di qualsiasi tipo di lacune o fori. Il termine 'EA' rappresenta il flusso elettrico che può essere correlato alle linee elettriche totali che sono separate dalla superficie. Il concetto sopra spiega il derivazione della legge di Gauss .

Poiché la legge di Gauss è applicabile in molte situazioni, è principalmente utile eseguire calcoli manuali quando esistono livelli di simmetria aumentati nel campo elettrico. Questi esempi includono la simmetria cilindrica e la simmetria sferica. Il Unità SI della legge di Gauss è newton metri quadrati per ogni coulomb che è N mDueC-1.

Legge di Gauss nei dielettrici

Per un sostanza dielettrica , il campo elettrostatico è variato a causa della polarizzazione poiché differisce anche nel vuoto. Quindi, la legge di Gauss è rappresentata come

∇E = ρ / є0

Questo è applicabile anche nel vuoto ed è riconsiderato per la sostanza dielettrica. Questo può essere rappresentato in due approcci e quelli sono forme differenziali e integrali.

Legge di Gauss per la magnetostatica

Il concetto di base dei campi magnetici in cui viene variato dai campi elettrici sono le linee di campo che producono gli anelli circondati. Il magnete non verrà osservato come metà per separare i poli sud e nord.

L'altro approccio è che nella vista dei campi magnetici, sembra essere semplice osservare che il flusso magnetico totale che passa attraverso la superficie racchiusa (gaussiana) è nullo. La cosa che si muove internamente alla superficie deve diventare fuori. Questo afferma la legge di Gauss per la magnetostatica dove può essere rappresentata come

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Questo è anche definito come il principio della conservazione del flusso magnetico.

µcosϴʃI = 0 che implica che ʃI = 0

Quindi, la somma netta delle correnti che si muovono nella superficie racchiusa è nulla.

Importanza

Questa sezione fornisce una chiara spiegazione del significato della legge di Gauss .

L'affermazione della legge di Gauss è corretta per qualsiasi tipo di superficie chiusa senza dipendere dalle dimensioni o dalla forma dell'oggetto.

Il termine 'Q' nella formula di base della legge consiste nel consolidamento di tutte le cariche che sono completamente racchiuse indipendentemente da qualsiasi posizione interna alla superficie.

Nel caso, sulla superficie selezionata esistono sia le cariche interne che quelle esterne del campo elettrico (dove il flusso è presente nella posizione sinistra è a causa delle cariche elettriche sia in entrata che in uscita della 'S').

Considerando che il fattore 'q' sulla giusta posizione della legge di Gauss significa che la carica elettrica completa interna alla 'S'.

La superficie selezionata per la funzionalità della legge di Gauss è definita superficie gaussiana, ma questa superficie non deve essere passata attraverso alcun tipo di cariche isolate. Ciò è dovuto al fatto che le cariche isolate non sono esattamente definite nella posizione di carica elettrica. Quando ci si avvicina alla carica elettrica, il campo aumenta senza alcun confine. Mentre la superficie gaussiana passa attraverso l'allocazione di carica continua.

La legge di Gauss viene impiegata principalmente per un'analisi più semplificata del campo elettrostatico nello scenario in cui il sistema mantiene un certo equilibrio. Questo viene accelerato solo dalla selezione di una superficie gaussiana appropriata.

Nel complesso, questa legge dipende dal quadrato inverso in base alla posizione che è nella legge di Coulomb. Qualsiasi tipo di violazione della legge di Gauss significherà la deviazione della legge inversa.

Esempi

Consideriamone alcuni esempi di legge di Gauss :

1). Una superficie gaussiana racchiusa nello spazio 3D in cui viene misurato il flusso elettrico. A condizione che la superficie gaussiana sia di forma sferica racchiusa da 30 elettroni e abbia un raggio di 0,5 metri.

  • Calcola il flusso elettrico che passa attraverso la superficie
  • Trova il flusso elettrico a una distanza di 0,6 metri dal campo misurato dal centro della superficie.
  • Conosci la relazione che esiste tra la carica racchiusa e il flusso elettrico.

Rispondi a.

Con la formula del flusso elettrico si può calcolare la carica netta racchiusa nella superficie. Ciò può essere ottenuto moltiplicando la carica per l'elettrone con tutti gli elettroni che appaiono sulla superficie. Usando questo, è possibile conoscere la permettività dello spazio libero e il flusso elettrico.

= = Q / è0= [30 (1,60 * 10-19) / 8,85 * 10-12]

= 5,42 * 10-12Newton * metro / Coulomb

Risposta b.

Riorganizzare l'equazione del flusso elettrico ed esprimere l'area in base al raggio può essere utilizzato per calcolare il campo elettrico.

Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metro / Coulomb

E = (5.42 * 10-)/PER

= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)Due

Poiché il flusso elettrico ha una proporzione diretta con la carica elettrica racchiusa, ciò significa che quando la carica elettrica sulla superficie aumenta, anche il flusso che la attraversa sarà migliorato.

2). Considera una sfera con un raggio di 0,12 metri che ha una distribuzione di carica simile sulla superficie. Questa sfera contiene un campo elettrico posto a una distanza di 0,20 metri che ha un valore di -10 Newton / Coulomb. Calcola il

  • Calcola la quantità di carica elettrica che si diffonde sulla sfera?
  • Definisci perché o perché no il campo elettrico interno alla sfera è nullo?

Rispondi a.

Per conoscere Q, la formula che usiamo qui è

E = Q / (4∏rDueè0E)

Con questo Q = 4∏ (0,20)Due(8,85 * 10-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10-10C

Risposta b.

Nello spazio sferico vuoto, non esiste carica elettrica internamente che abbia carica totale che vive in superficie. Non essendoci carica interna, anche il campo elettrico interno alla sfera è nullo.

Applicazioni della legge di Gauss

Poche delle applicazioni in cui viene utilizzata questa legge sono come spiegato di seguito:

  • Il campo elettrico tra le due piastre del condensatore poste parallelamente è E = σ / є0, dove 'σ' corrisponde alla densità della carica superficiale.
  • Il intensità del campo elettrico che è posto vicino al foglio piano avente carica è E = σ / 2є0K e σ corrispondono alla densità della carica superficiale
  • L'intensità del campo elettrico che si trova vicino al conduttore è E = σ / є0K e σ corrispondono alla densità della carica superficiale, quando il mezzo è scelto come dielettrico allora Earia= σ / è0
  • Nello scenario di avere una carica elettrica infinita posta a una distanza di raggio 'r', allora E = ƴ / 2∏rє0

Per selezionare la superficie gaussiana, dobbiamo considerare gli stati in cui la proporzione tra costante dielettrica e carica elettrica è fornita da una superficie 2d che è integrale rispetto alla simmetria del campo elettrico della distribuzione di carica. Ecco le tre diverse situazioni:

  • Nel caso in cui l'allocazione della carica sia a forma cilindrica simmetrica
  • Nel caso in cui l'allocazione della carica sia a forma di sfericamente simmetrica
  • L'altro scenario è che l'allocazione della carica abbia simmetria traslazionale su tutto il piano

La dimensione della superficie gaussiana viene selezionata in base alla condizione se è necessario misurare il campo. Questo teorema è più utile per conoscere il campo quando esiste una simmetria corrispondente perché indirizza la direzione del campo.

E questo riguarda il concetto di Legge di Gauss. Qui, abbiamo analizzato in dettaglio la conoscenza della legge di Gauss, dei suoi esempi, significato, teoria, formula e applicazioni. Inoltre, si consiglia di conoscere anche il vantaggi della legge di Gauss e svantaggi della legge di Gauss , il suo diagramma e altri.