Elettroni e buchi svolgono un ruolo essenziale nel trasferimento di elettricità in semiconduttori . Queste particelle sono disposte a un livello di energia diverso in un semiconduttore. Il movimento degli elettroni da un livello di energia all'altro genera elettricità . Un elettrone all'interno del metallo dovrebbe possedere un livello di energia che è almeno maggiore dell'energia della barriera superficiale per sfuggire a un livello di energia più alto.
Molte sono state le tesi proposte e accettate che spiegavano le caratteristiche e il comportamento degli elettroni. Ma alcuni comportamenti degli elettroni, come l'indipendenza della corrente di emissione dalla temperatura, ecc ... rimanevano ancora un mistero. Poi una statistica rivoluzionaria, Statistica di Fermi Dirac , pubblicato da Enrico Fermi e Paul Dirac nel 1926 ha contribuito a risolvere questi enigmi.
Da allora Distribuzione di Fermi Dirac viene applicato per spiegare il collasso di una stella a una nana bianca, per spiegare l'emissione di elettroni liberi dai metalli ecc….
Distribuzione di Fermi Dirac
Prima di entrare in Funzione di distribuzione di Fermi Dirac guardiamo l'energia distribuzione di elettroni in vari tipi di semiconduttori. L'energia massima di un elettrone libero può avere in un materiale a temperatura assoluta. a 0k è noto come livello di energia di Fermi. Il valore dell'energia di Fermi varia a seconda dei materiali. In base all'energia posseduta dagli elettroni in un semiconduttore, gli elettroni sono disposti in tre bande di energia: banda di conduzione, livello di energia di Fermi, banda di valenza.
Mentre la banda di conduzione contiene elettroni eccitati, la banda di valenza contiene buchi. Ma cosa significava il livello Fermi? Il livello di Fermi è lo stato energetico che ha probabilità ½ di essere occupato da un elettrone. In termini semplici, è il livello massimo di energia che un elettrone può avere a 0k e la probabilità di trovare l'elettrone al di sopra di questo livello a temperatura assoluta è 0. A temperatura zero assoluto, metà del livello di Fermi sarà riempito di elettroni.
Nel diagramma delle bande di energia del semiconduttore, il livello di Fermi si trova nel mezzo della banda di conduzione e di valenza per un semiconduttore intrinseco. Per i semiconduttori estrinseci, il livello di Fermi si trova vicino alla banda di valenza Semiconduttore di tipo P. e per Semiconduttore di tipo N. , si trova vicino alla banda di conduzione.
Il livello di energia di Fermi è indicato da EF, la banda di conduzione è indicata come EC e la banda di valenza è indicata come EV.
Livello di Fermi nei tipi N e P.
Livello di Fermi nei semiconduttori di tipo N e P.
Funzione di distribuzione di Fermi Dirac
La probabilità che lo stato di energia disponibile 'E' sia occupato da un elettrone a temperatura assoluta T in condizioni di equilibrio termico è data dalla funzione di Fermi-Dirac. Dalla fisica quantistica, l'espressione di distribuzione di Fermi-Dirac è
Dove k è la costante di Boltzmann in OPER , T è la temperatura in 0PER e EF è il livello di energia di Fermi in eV.k = 1.38X10-2. 3J / K
Il livello di Fermi rappresenta lo stato energetico con una probabilità del 50% di essere riempito se non esiste una banda proibita, cioè se E = EF poi f (E) = 1/2 per qualsiasi valore di temperatura.
La distribuzione di Fermi-Dirac fornisce solo la probabilità di occupazione dello stato a un dato livello di energia ma non fornisce alcuna informazione sul numero di stati disponibili a quel livello di energia.
Distribuzione di Fermi Dirac e diagramma delle bande di energia
f (E) Vs (E-EF) trama
Il grafico sopra mostra il comportamento del livello di Fermi a vari intervalli di temperatura T = 00K, T = 3000K, T = 25000PER. A T = 0K , la curva ha caratteristiche a gradini.
A T = 00PER , il numero totale di livelli di energia occupati dagli elettroni può essere conosciuto utilizzando la funzione di Fermi-Dirac.
Per un dato livello di energia E > EF , il termine esponenziale nella funzione di Fermi-Dirac diventa 0 e Ciò significa che la probabilità di trovare il livello di energia occupata maggiore di EF è zero.
Per un dato livello di energia E
Per temperature superiori alla temperatura assoluta e E = EF , quindi indipendente dal valore della temperatura.
Per temperature superiori alla temperatura assoluta e E
Per temperature superiori alla temperatura assoluta e E > EF , l'esponenziale sarà positivo e aumenta con E. f (E) parte da 0,5 e tende a diminuire verso 0 all'aumentare di E.
Approssimazione Boltzmann della distribuzione di Fermi Dirac
La distribuzione Maxwell-Boltzmann è quella comunemente usata Approssimazione della distribuzione di Fermi Dirac .
La distribuzione di Fermi-Dirac è data da
Di utilizzando Maxwell - Approssimazione di Boltzmann a cui si riduce l'equazione precedente
Quando la differenza tra l'energia del vettore e il livello di Fermi è grande rispetto a, il termine 1 nel denominatore può essere trascurato. Per l'applicazione della distribuzione di Fermi-Dirac, l'elettrone deve seguire il principio esclusivo di Pauli, che è importante ad alto drogaggio. Ma la distribuzione di Maxwell-Boltzmann trascura questo principio, quindi l'approssimazione di Maxwell-Boltzmann è limitata ai casi poco drogati.
Statistiche di Fermi Dirac e Bose-Einstein
La statistica di Fermi-Dirac è la branca della statistica quantistica, che descrive la distribuzione di particelle in stati energetici che contengono particelle identiche che obbediscono al principio di esclusione di Pauli. Poiché la statistica F-D viene applicata alle particelle con spin semi-intero, queste sono chiamate fermioni.
Un sistema costituito da particelle termodinamicamente in equilibrio e identiche, nello stato di particella singola I, il numero medio di fermioni è dato dalla distribuzione F-D come 
dov'è lo stato della singola particella io , il potenziale chimico totale è indicato da, perB è la costante di Boltzmann mentre T è la temperatura assoluta.
La statistica di Bose-Einstein è l'opposto della statistica F-D. Questo viene applicato alle particelle con spin intero intero o senza spin, chiamate Bosoni. Queste particelle non obbediscono al principio di esclusione di Pauli, il che significa che la stessa configurazione quantistica può essere riempita con più di un bosone.
Le statistiche F-D e Bore-Einstein vengono applicate quando l'effetto quantistico è importante e le particelle sono indistinguibili.
Problema di distribuzione di Fermi Dirac
In un solido si consideri il livello di energia che giace 0,11eV al di sotto del livello di Fermi. Trova la probabilità che questo livello non sia occupato dall'elettrone?
Problema di distribuzione di Fermi Dirac
Questo è tutto Distribuzione di Fermi Dirac . Dalle informazioni di cui sopra, infine, possiamo concludere che le proprietà macroscopiche di un sistema possono essere calcolate utilizzando una funzione di Fermi-Dirac. È usato per conoscere l'energia di Fermi sia a temperatura zero che a temperatura finita. Rispondiamo a una domanda senza calcoli, sulla base della nostra comprensione della distribuzione di Fermi-Dirac. Per un livello di energia E, 0.25e.V al di sotto del livello di Fermi e temperatura al di sopra della temperatura assoluta, la curva di distribuzione di Fermi diminuisce verso 0 o aumenta verso 1?
