Teorema di compensazione: funzionamento, esempi e sue applicazioni

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Nella teoria delle reti, è molto significativo studiare o conoscere l'effetto del cambiamento all'interno dell'impedenza in uno dei suoi rami. Quindi influenzerà le correnti e la tensione corrispondenti del circuito o della rete. Quindi il teorema di compensazione viene utilizzato per conoscere il cambiamento all'interno della rete. Questo teorema di rete funziona semplicemente sul concetto della legge di Ohm che afferma che, ogni volta che la corrente viene fornita attraverso il resistore, una certa quantità di tensione cadrà attraverso il resistore. Quindi questa caduta di tensione resisterà alla sorgente di tensione. Pertanto, colleghiamo una sorgente di tensione aggiuntiva con polarità inversa in contrasto con la sorgente di tensione e l'ampiezza è equivalente alla caduta di tensione. Questo articolo discute una panoramica di a teorema di compensazione – lavorare con le applicazioni.


Che cos'è il teorema di compensazione?

Il teorema di compensazione nell'analisi di rete può essere definito come; in una rete, qualsiasi resistenza può essere sostituito con una sorgente di tensione che includa una resistenza interna zero e una tensione equivalente alla caduta di tensione attraverso la resistenza sostituita a causa della corrente che scorre attraverso di essa.



  Teorema di compensazione
Teorema di compensazione

Assumiamo il flusso della corrente 'I' attraverso quella 'R' resistore & la tensione scende a causa di questo flusso di corrente attraverso il resistore è (V = I.R). Sulla base del teorema di compensazione, questo resistore viene sostituito da una sorgente di tensione che genera tensione e che sarà diretta contro la direzione della tensione di rete o la direzione della corrente.

Il teorema di compensazione ha risolto i problemi

Di seguito sono riportati i problemi di esempio del teorema di compensazione.



Esempio 1:

Per il seguente circuito

1). Trova il flusso di corrente attraverso il ramo AB una volta che la resistenza è 4Ω.
2). Trova il flusso di corrente attraverso il ramo AB con il teorema di compensazione una volta che la resistenza 3Ω è cambiata con 9Ω.
3). Verifica il teorema di compensazione.

  PCB Way   Esempio di teorema di compensazione1
Esempio di teorema di compensazione1

Soluzione:

Come mostrato nel circuito sopra, i due resistori come 3Ω e 6Ω collegati in parallelo, e anche questa combinazione parallela è semplicemente collegata con il resistore da 3Ω in serie, quindi la resistenza sarà uguale;

Ri1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

  Resistenza equivalente
Resistenza equivalente

Basato su Legge di Ohm ;

8 = Io (5)
io = 8 ÷ 5
I = 1,6 A

Ora dobbiamo trovare il flusso di corrente attraverso il ramo AB. Quindi, in base alla regola del divisore corrente;

I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A

2). Ora dobbiamo cambiare il resistore da 3Ω con un resistore da 9Ω. Sulla base del teorema di compensazione, dovremmo includere una nuova sorgente di tensione in serie con il resistore da 9Ω e il valore della sorgente di tensione è;

VC = I' ΔZ

Dove,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I' = 1,06 A.

VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V

VC = 6,36 V

Lo schema elettrico modificato è mostrato di seguito.

  Circuito compensato
Circuito compensato

Ora dobbiamo trovare la resistenza equivalente. Quindi, i resistori come 3Ω e 6Ω sono semplicemente collegati in parallelo. Dopodiché questa combinazione in parallelo è semplicemente collegata in serie da un resistore da 9Ω.

Richiesto = 3||6+9

Richiesto = (3×6||3+6) +9

Obbligatorio = (18||9) +9

Richiesto = (2) +9

Richiesto = 11 ohm

Basato sulla legge di Ohm;

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

I = 6,36 11

ΔI = 0,578 A

Quindi, in base al teorema di compensazione; la variazione all'interno della corrente è 0,578 A.

3). Ora dobbiamo dimostrare il teorema di compensazione calcolando il flusso di corrente nel circuito seguente con una resistenza da 9Ω. Quindi, il circuito modificato è riportato di seguito. Qui, resistori come 9Ω e 6Ω sono collegati in parallelo e questa combinazione è semplicemente collegata in serie dal resistore da 3Ω.

  Circuito modificato con resistenza da 9 Ohm
Circuito modificato con resistenza da 9 Ohm

REq = 9 | | 6+3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohm

  Resistenza di equivalenza
Resistenza di equivalenza

Dal circuito sopra

8 = Io (6.66)

I = 8 ÷ 6,66

io = 1,20A

Basato sull'attuale regola del divisore;

I'' = 1,20 (6)/6+9

I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A

ΔI = Io’ – Io”

ΔI = 1,06-0,48 = 0,578A

Pertanto, si dimostra il teorema di compensazione che la variazione in corrente è calcolata dal teorema che è simile alla variazione in corrente misurata dal circuito reale.

Esempio2:

Il valore della resistenza nei due terminali del seguente circuito A e B viene modificato a 5ohm quindi qual è la tensione di compensazione?

  Teorema di compensazione Ex2
Teorema di compensazione Ex2

Per il circuito di cui sopra, in primo luogo, dobbiamo applicare KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

io = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

La tensione di compensazione è

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

Teorema di compensazione nei circuiti CA

Trova la variazione del flusso di corrente all'interno del seguente circuito CA se un resistore da 3 ohm viene sostituito con un resistore da 7 ohm con il teorema di compensazione e dimostra anche questo teorema.

  Teorema di compensazione nel circuito CA
Teorema di compensazione nel circuito CA

Il circuito di cui sopra include solo resistori e sorgenti di corrente separate. Quindi, possiamo applicare questo teorema al circuito di cui sopra. Quindi questo circuito è alimentato attraverso una sorgente di corrente. Quindi ora dobbiamo trovare il flusso di corrente attraverso il ramo del resistore da 3Ω con l'aiuto di KVL o KCL . Tuttavia, questo flusso di corrente può essere trovato facilmente utilizzando la regola del divisore di corrente.

Quindi, in base all'attuale regola del divisore;

I = (8(7)/7+3) A => 56/10 A => 5,6 A.

Nel circuito vero e proprio con un resistore da 3 ohm, il flusso di corrente attraverso quel ramo è 7 A. Quindi dobbiamo cambiare questo resistore da 3ohm con 7ohm. A causa di questo cambiamento, verrà modificato anche il flusso di corrente in quel ramo. Quindi ora possiamo trovare questo cambiamento attuale con il teorema di compensazione.

Per questo, dobbiamo progettare una rete di compensazione rimuovendo tutte le sorgenti indipendenti disponibili all'interno della rete semplicemente aprendo il circuito della sorgente di corrente e cortocircuitando la sorgente di tensione. In questo circuito, abbiamo solo una singola sorgente di corrente che è una sorgente di corrente ideale. Quindi, non è necessario includere la resistenza interna. Per questo circuito, la prossima modifica che dobbiamo fare è includere una fonte di tensione aggiuntiva. Quindi questo valore di tensione è;

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Di seguito è mostrato il circuito di compensazione con una sorgente di tensione.

  Circuito di compensazione con sorgente di tensione
Circuito di compensazione con sorgente di tensione

Questo circuito include solo un singolo anello in cui la corrente alimentata attraverso il ramo 7Ω ci fornirà il flusso della variazione di corrente, cioè (∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

Per dimostrare questo teorema, dobbiamo trovare il flusso di corrente all'interno del circuito collegando un resistore da 7Ω come mostrato nel circuito seguente.

  Circuito di compensazione modificato con resistenza da 7 Ohm
Circuito di compensazione modificato con resistenza da 7 Ohm

I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

Io” = 56 ÷ 14

I” = 4 A

Ora applica la regola del divisore corrente;

Per trovare la variazione di corrente, dobbiamo sottrarre questa corrente dalla corrente che passa attraverso la rete originale.

ΔI = I – I”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

Si dimostra quindi il teorema di compensazione.

Perché abbiamo bisogno di un teorema di compensazione?

  • Il teorema di compensazione è molto utile perché fornisce informazioni sul cambiamento all'interno della rete. Questo teorema di rete ci consente anche di scoprire i valori di corrente esatti all'interno di qualsiasi ramo di una rete una volta che la rete è stata sostituita direttamente a qualsiasi modifica specifica in un unico passaggio.
  • Usando questo teorema possiamo ottenere l'effetto approssimativo di variazioni minime all'interno degli elementi di una rete.

Vantaggi

Il vantaggi del teorema di compensazione include il seguente.

  • Il teorema di compensazione fornisce informazioni sul cambiamento all'interno della rete.
  • Questo teorema funziona sul concetto di base della legge di Ohm.
  • Aiuta a scoprire i cambiamenti all'interno della tensione o della corrente una volta che il valore della resistenza è stato regolato all'interno del circuito.

Applicazioni

Il applicazioni del teorema di compensazione include il seguente.

  • Questo teorema è spesso utilizzato per ottenere l'effetto approssimativo di piccole variazioni all'interno degli elementi della rete elettrica.
  • Questo è molto utile in particolare per analizzare la sensibilità della rete del bridge.
  • Questo teorema viene utilizzato per analizzare le reti in cui vengono modificati i valori degli elementi ramificati e anche per studiare l'effetto di tolleranza su tali valori.
  • Ciò consente di determinare i corretti valori di corrente all'interno di qualsiasi filiale collegata in rete una volta che la rete è stata direttamente sostituita a qualsiasi modifica specifica in un unico passaggio.
  • Questo teorema è il teorema più significativo all'interno dell'analisi di rete che viene utilizzato per calcolare la sensibilità della rete elettrica e risolvere reti e ponti elettrici.

Quindi, questa è una panoramica di una compensazione teorema nell'analisi delle reti – problemi di esempio e loro applicazioni. Quindi in questo teorema di rete, la resistenza in qualsiasi circuito può essere modificata da una sorgente di tensione, avente una tensione simile quando la tensione scende attraverso la resistenza che viene modificata. Ecco una domanda per te, qual è il teorema di sovrapposizione ?