Somma dei prodotti e Prodotto delle somme

Somma dei prodotti e Prodotto delle somme

Le diverse forme di espressione canonica che includono la somma dei prodotti (SOP) e i prodotti della somma (POS), il espressione canonica può essere definito come un file Espressione booleana che ha un termine minimo o un termine massimo. Ad esempio, se abbiamo due variabili, ovvero X e Y, l'espressione canonica composta da termini min sarà XY + X'Y ', mentre l'espressione canonica composta da termini max sarà (X + Y) (X' + Y ' ). Questo articolo discute una panoramica di Somma di prodotti e Prodotto di somme, tipi di SOP e POS, progettazione schematica e K-map.



Somma dei prodotti e Prodotto delle somme

Il concetto di somma dei prodotti (SOP) include principalmente minterm, tipi di SOP, K-map e progettazione schematica di SOP. Allo stesso modo, il prodotto delle somme (POS) include principalmente il termine massimo , tipi di prodotto di somme , k-map e progettazione schematica del POS.


Cos'è una somma di prodotto (SOP)?

La forma abbreviata della somma del prodotto è SOP, ed è un tipo di Algebra booleana espressione. In questo, i diversi input del prodotto vengono sommati. Il prodotto degli input è booleano AND logico mentre la somma o l'addizione è OR logico booleano. Prima di andare a capire il concetto di somma dei prodotti, dobbiamo conoscere il concetto di minterm.





Il termine minimo può essere definito come, quando le combinazioni minime di input sono alte, l'uscita sarà alta. Il miglior esempio di ciò è la porta AND, quindi possiamo dire che i termini minimi sono combinazioni di ingressi porta AND. La tabella di verità del termine minimo è mostrata di seguito.

X



Y CON

Termine minimo (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X'Y'Z = m1

0

10X'Y Z '= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ '= m6

111

XYZ = m7

Nella tabella sopra, ci sono tre input, vale a dire X, Y, Z e le combinazioni di questi input sono 8. Ogni combinazione ha un minterm specificato con m.

Tipi di somma del prodotto (SOP)

Il somma di prodotti è disponibile in tre diverse forme che includono quanto segue.


  • Somma canonica dei prodotti
  • Somma non canonica dei prodotti
  • Somma minima di prodotti

1). Somma canonica dei prodotti

Questa è una forma normale di SOP e può essere formata raggruppando i minterm della funzione per la quale l'o / p è alto o vero, ed è anche chiamata somma di minterm. L'espressione del SOP canonico è indicata con la somma dei segni (∑) e i termini tra parentesi sono presi quando l'output è vero. Di seguito è riportata la tabella di verità della somma canonica del prodotto.

X

Y CON

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Per la tabella sopra, il modulo SOP canonico può essere scritto come F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Espandendo la sommatoria di cui sopra possiamo ottenere la seguente funzione.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Sostituendo i minterm nell'equazione sopra possiamo ottenere l'espressione sotto
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Il termine prodotto della forma canonica include input sia integrati che non completati

2). Somma non canonica dei prodotti

Nella somma non canonica della forma del prodotto, i termini del prodotto sono semplificati. Ad esempio, prendiamo l'espressione canonica di cui sopra.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Qui Z '+ Z = 1 (Funzione standard)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Questo è ancora sotto forma di SOP, ma è la forma non canonica

3). Somma minima di prodotti

Questa è l'espressione più semplificata della somma del prodotto, ed è anche un tipo di non canonico. Questo tipo di lattina è semplificato con l'algebrica booleana teoremi sebbene sia fatto semplicemente usando K-map (mappa di Karnaugh) .

Questa forma viene scelta a causa del numero di righe di input e vengono utilizzati cancelli in questo è minimo. È proficuamente utile grazie alle sue dimensioni solide, alla velocità rapida e al basso prezzo di produzione.

Prendiamo un esempio della funzione di forma canonica e del minimo Somma dei prodotti K mappa è

SOP K-map

SOP K-map

L'espressione di questo sulla base della K-map sarà

F = Y’Z + X’Y

Progettazione schematica della somma del prodotto

L'espressione della somma del prodotto esegue un design AND-OR a due livelli e questo design richiede una raccolta di porte AND e una porta OR. Ogni espressione della somma del prodotto ha un design simile.

Progettazione schematica di SOP

Progettazione schematica di SOP

Il numero di input e il numero di porte AND dipendono dall'espressione che si sta implementando. Il design per una somma minima di prodotto ed espressione canonica utilizzando porte AND-OR è mostrato sopra.

Cos'è un Product of Sum (POS)?

La forma abbreviata del prodotto della somma è POS, ed è un tipo di espressione algebrica booleana. In questo, è una forma in cui vengono presi i prodotti della somma dissimile di input, che non sono risultato aritmetico e somma sebbene siano logici booleani AND e OR corrispondentemente. Prima di andare a capire il concetto di prodotto della somma, dobbiamo conoscere il concetto di termine massimo.

Il maxterm può essere definito come un termine vero per il maggior numero di combinazioni di input, altrimenti falso per combinazioni di input singolo. Perché la porta OR fornisce anche false per una sola combinazione di input. Quindi il termine massimo è OR di qualsiasi input completato altrimenti non completato.

X

Y CON Termine massimo (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y '+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X '+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

Nella tabella sopra, ci sono tre ingressi, cioè X, Y, Z e le combinazioni di questi ingressi sono 8. Ogni combinazione ha un termine massimo specificato con M.

In max term, ogni input è completato in quanto fornisce solo '0' mentre viene applicata la combinazione indicata e il complemento di minterm è un termine max.
M3 = m3 '
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Legge di De Morgan)

Tipi di prodotto delle somme (POS)

Il prodotto della somma è classificato in tre tipi che includono quanto segue.

  • Prodotto canonico di somme
  • Prodotto di somme non canonico
  • Prodotto minimo di somme

1). Prodotto canonico della somma

Il POS canonico è anche denominato come prodotto di durata massima. Questi sono AND congiuntamente per i quali o / p è basso o falso. L'espressione this è denotata da ∏ e i termini massimi tra parentesi sono presi quando l'output è falso. Di seguito è riportata la tavola di verità del prodotto canonico della somma.

X

Y CON F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Per la tabella sopra, il POS canonico può essere scritto come F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Espandendo l'equazione precedente possiamo ottenere la seguente funzione.
F = M0, M4, M6, M7
Sostituendo i termini max nell'equazione sopra possiamo ottenere l'espressione sotto
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Il termine prodotto della forma canonica include input sia integrati che non completati

2). Prodotto non canonico della somma

L'espressione del prodotto della somma (POS) non è in forma normale è denominato come forma non canonica. Ad esempio, prendiamo l'espressione sopra
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termini simili sebbene invertiti rimuovono da due termini e forme Max solo termine per mostrare che qui è un'istanza.
= (X + Y + Z) (X '+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
L'espressione finale di cui sopra è ancora nella forma di Product of Sum, tuttavia, è nella forma di non canonico.

3). Prodotto minimo di somme

Questa è l'espressione più semplificata del prodotto della somma, ed è anche un tipo di non canonico. Questo tipo di lattina è semplificato con i teoremi algebrici booleani sebbene sia semplicemente fatto usando K-map (mappa di Karnaugh).

Questa forma viene scelta a causa del numero di linee di ingresso e porte utilizzate in questo è minimo. È proficuamente utile grazie alle sue dimensioni solide, alla velocità rapida e al basso prezzo di produzione.

Prendiamo un esempio della funzione di forma canonica e il Prodotto di somme K mappa è

POS K-map

POS K-map

L'espressione di questo sulla base della K-map sarà

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Progettazione schematica del prodotto di Sum

L'espressione del prodotto della somma esegue due livelli OR- AND design e questo design richiede una raccolta di porte OR e una porta AND. Ogni espressione del prodotto della somma ha un design simile.

Progettazione schematica del POS

Progettazione schematica del POS

Il numero di input e il numero di porte AND dipendono dall'espressione che si sta implementando. Il design per una somma minima di prodotto e espressione canonica utilizzando le porte OR-AND è mostrato sopra.

Quindi, questo è tutto Forme canoniche : Somma dei prodotti e Prodotto delle somme, disegno schematico, K-map, ecc. Dalle informazioni di cui sopra, infine, possiamo concludere che un'espressione booleana consiste completamente in qualsiasi minterm altrimenti maxterm è chiamata come espressione canonica. Ecco una domanda per te, quali sono le due forme di espressioni canoniche?