In questo articolo cerchiamo di comprendere la legge di Ohm e la legge di Kirchhoff attraverso formule e spiegazioni ingegneristiche standard e applicando l'equazione differenziale lineare del primo ordine per risolvere insiemi di problemi di esempio.
Cos'è un circuito elettrico
Un circuito elettrico più semplice è generalmente sotto forma di un circuito in serie avente una fonte di energia o un ingresso di forza elettromotrice, come da una batteria, o un generatore DC, e un carico resistivo che consuma questa energia, ad esempio una lampadina elettrica, come mostrato in lo schema seguente:
Facendo riferimento allo schema, quando l'interruttore è chiuso, corrente io passa attraverso il resistore, provocando la generazione di una tensione attraverso il resistore. Significa che, una volta misurate, le differenze di potenziale ai due punti finali del resistore mostreranno valori diversi. Questo può essere confermato usando un voltmetro.
Dalla situazione sopra spiegata la legge standard di Ohm può essere dedotta come:
La caduta di tensione ER su un resistore è proporzionale alla corrente istantanea I e può essere espressa come:
ER = RI (Equazione # 1)
Nell'espressione sopra, R è definita come la costante di proporzionalità ed è chiamata resistenza del resistore.
Qui misuriamo la tensione È in Volt, la resistenza R in Ohm e la corrente io in ampere.
Questo spiega la legge di Ohm nella sua forma più elementare all'interno di un semplice circuito elettrico.
In circuiti più complessi, altri due elementi essenziali sono inclusi sotto forma di condensatori e induttori.
Cos'è un induttore
Un induttore può essere definito come un elemento che si oppone a un cambiamento di corrente, creando un effetto inerziale simile nel flusso di elettricità, proprio come fa una massa nei sistemi meccanici. Gli esperimenti hanno prodotto quanto segue per gli induttori:
La caduta di tensione IL attraverso un induttore è proporzionale al tasso di variazione del tempo istantaneo della corrente I.Questo può essere espresso come:
EL = L dl / dt (Equazione # 2)
dove L diventa la costante di proporzionalità ed è definita come l'induttanza dell'induttore e viene misurata in henrys. Il tempo t è espresso in secondi.
Cos'è un condensatore
Un condensatore è semplicemente un dispositivo che immagazzina energia elettrica. Gli esperimenti ci consentono di ottenere la seguente spiegazione:
La caduta di tensione su un condensatore è proporzionale alla carica elettrica istantanea Q sul condensatore, questa può essere espressa come:
EC = 1 / C x Q (Equazione # 3)
dove C è definito come capacità , ed è misurato in farad la carica Q è misurato in Coulomb.
Tuttavia, da quando CIRCUITO INTEGRATO) = dQ / dt, possiamo scrivere l'equazione di cui sopra come:
Il valore della corrente Io (t) può essere risolto in un dato circuito risolvendo l'equazione prodotta dall'applicazione della seguente legge fisica:
Capire la legge di Kirchhoff (KVL)
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) era un fisico tedesco, le sue leggi popolari possono essere intese come narrate di seguito:
La legge attuale di Kirchhoff (KCL) afferma che:
In qualsiasi punto di un circuito la somma delle correnti in ingresso è uguale alla somma della corrente in uscita.
La legge sulla tensione di Kirchhoff (KVL) afferma che:
La somma algebrica di tutte le cadute di tensione istantanee attorno a qualsiasi anello chiuso è zero, oppure la tensione impressa su un anello chiuso è uguale alla somma delle cadute di tensione nel resto del circuito.
Esempio 1: Facendo riferimento al diagramma RL sotto, e combinando l'equazione # 1,2 e la tensione di Kirchhoff siamo in grado di derivare la seguente espressione:
Equazione: 4
Consideriamo questo caso A con una forza elettromotrice costante:
Nell'equazione # 4 sopra descritta se E = E0 = costante, allora siamo in grado di guidare la seguente equazione:
Equazione: 5
Qui l'ultimo termine si avvicina a zero come t tende a procedere all'infinito, tale che Io (t) tende al valore limite E0 / R. Dopo un ritardo sufficientemente lungo, arriverò a una praticamente costante, senza dipendere dal valore di c, il che implica anche che questo sarà indipendente da una condizione iniziale che potrebbe essere da noi forzata.
Considerando la condizione iniziale I (0) = 0, otteniamo:
Equazione: 5 *
Caso B (forza elettromotrice periodica):
Considerando E (t) = Eo sin ωt, quindi, prendendo in considerazione l'equazione # 4, la soluzione generale per il caso B può essere scritta come:
(∝ = R / L)
Integrarlo per parti ci dà:
Questo può essere ulteriormente derivato come:
ઠ = arco fino ωL / R
Qui il termine esponenziale tende ad avvicinarsi allo zero come t tende a raggiungere l'infinito. Ciò implica che una volta trascorso un periodo di tempo sufficientemente lungo, la corrente I (t) raggiunge oscillazioni praticamente armoniche.
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