Calcolo di tensione, corrente in un induttore buck

In questo post cercheremo di comprendere i vari parametri necessari per progettare un corretto induttore del convertitore buck, in modo tale che l'uscita richiesta sia in grado di raggiungere la massima efficienza.

Nel nostro post precedente abbiamo appreso il nozioni di base sui convertitori buck e realizzato l'importante aspetto riguardante il tempo di ON del transistor rispetto al tempo periodico del PWM che essenzialmente determina la tensione di uscita del convertitore buck.

In questo post andremo un po 'più in profondità e proveremo a valutare la relazione tra la tensione di ingresso, il tempo di commutazione del transistor, la tensione di uscita e la corrente dell'induttore buck, e su come ottimizzarli durante la progettazione di un induttore buck.

Specifiche del convertitore buck

Comprendiamo prima i vari parametri coinvolti con un convertitore buck:

Corrente di picco dell'induttore, ( io_pk ) = È la quantità massima di corrente che un induttore può immagazzinare prima di saturarsi. Qui il termine 'saturo' indica una situazione in cui il tempo di commutazione del transistor è così lungo che continua ad essere ON anche dopo che l'induttore ha superato la sua capacità di memorizzazione della corrente massima o di picco. Questa è una situazione indesiderabile e deve essere evitata.

Corrente minima dell'induttore, ( io_o ) = È la quantità minima di corrente che può essere consentita all'induttore di raggiungere mentre l'induttore si sta scaricando rilasciando la sua energia immagazzinata sotto forma di EMF di ritorno.

Significa che nel processo quando il transistor è spento, l'induttore scarica la sua energia immagazzinata al carico e nel corso la sua corrente immagazzinata scende esponenzialmente verso zero, tuttavia prima che raggiunga lo zero si può supporre che il transistor si riaccenda, e questo Il punto in cui il transistor può riaccendersi è definito come la corrente minima dell'induttore.

La condizione di cui sopra è anche chiamata modalità continua per a progettazione del convertitore buck .

Se il transistor non si riaccende prima che la corrente dell'induttore sia scesa a zero, la situazione può essere definita modalità discontinua, che è un modo indesiderabile per azionare un convertitore buck e può portare a un funzionamento inefficiente del sistema.

Corrente di ondulazione, (Δi = io_pk - io_o ) = Come si può vedere dalla formula adiacente, l'ondulazione Δ i è la differenza tra la corrente di picco e la corrente minima indotta nell'induttore buck.

Un condensatore di filtro all'uscita del convertitore buck normalmente stabilizzerà questa corrente di ondulazione e contribuirà a renderla relativamente costante.

Ciclo di lavoro, (D = T_su / T) = Il duty cycle viene calcolato dividendo il tempo di accensione del transistor per il tempo periodico.

Il tempo periodico è il tempo totale impiegato da un ciclo PWM per completarsi, ovvero il tempo di ON + il tempo di OFF di un PWM alimentato al transistor.

Tempo di accensione del transistor ( T_su = D / f) = Il tempo di accensione del PWM o il tempo di 'accensione' del transistor può essere ottenuto dividendo il ciclo di lavoro per la frequenza.

Corrente di uscita media o corrente di carico, ( io_uccello = Δi / 2 = i _caricare ) = Si ottiene dividendo la corrente di ripple per 2. Questo valore è la media della corrente di picco e della corrente minima che può essere disponibile attraverso il carico di un'uscita del convertitore buck.

Valore RMS dell'onda triangolare irms = √ { io_o ^Due + (Δi) ^Due / 12} = Questa espressione ci fornisce l'RMS o il valore quadratico medio della radice di tutti o di qualsiasi componente dell'onda triangolare che può essere associato a un convertitore buck.

OK, quindi quanto sopra erano i vari parametri ed espressioni essenzialmente coinvolti con un convertitore buck che potrebbe essere utilizzato durante il calcolo di un induttore buck.

Ora impariamo come la tensione e la corrente possono essere correlate con un induttore buck e come queste possono essere determinate correttamente, dai seguenti dati spiegati:

Ricorda che qui stiamo assumendo che la commutazione del transistor sia in modalità continua, cioè il transistor si accende sempre prima che l'induttore sia in grado di scaricare completamente la sua EMF immagazzinata e svuotarsi.

Ciò viene effettivamente fatto dimensionando opportunamente il tempo di ON del transistor o il duty cycle PWM in relazione alla capacità dell'induttore (numero di giri).

V e I Relazione

La relazione tra tensione e corrente all'interno di un induttore buck può essere definita come:

V = L di / dt

o

io = 1 / L 0ʃtVdt + i_o

La formula precedente può essere utilizzata per calcolare la corrente di uscita buck e vale quando il PWM è sotto forma di un'onda in aumento e in decadimento esponenziale, o può essere un'onda triangolare.

Tuttavia, se il PWM è sotto forma di forma d'onda rettangolare o impulsi, la formula sopra può essere scritta come:

io = (Vt / L) + i_o

Qui Vt è la tensione attraverso l'avvolgimento moltiplicata per il tempo per il quale è sostenuta (in micro-sec)

Questa formula diventa importante durante il calcolo del valore di induttanza L per un induttore buck.

L'espressione sopra rivela che l'uscita di corrente da un induttore buck è sotto forma di una rampa lineare, o onde triangolari larghe, quando il PWM è sotto forma di onde triangolari.

Ora vediamo come si può determinare la corrente di picco all'interno di un induttore buck, la formula per questo è:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_o

L'espressione sopra ci fornisce la corrente di picco mentre il transistor è acceso e quando la corrente all'interno dell'induttore si accumula linearmente (entro il suo intervallo di saturazione *)

Calcolo della corrente di picco

Pertanto l'espressione sopra può essere utilizzata per calcolare l'accumulo di corrente di picco all'interno di un induttore buck mentre il transistor è nella fase di accensione.

Se l'espressione io viene spostata a LHS otteniamo:

io_pk- io_o= (Vino - Vtrans - Vout) Ton / L

Qui Vtrans si riferisce alla caduta di tensione sul collettore / emettitore del transistor

Ricordiamo che la corrente di ripple è data anche da Δi = ipk - io, quindi sostituendola nella formula sopra otteniamo:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Vediamo ora l'espressione per acquisire la corrente all'interno dell'induttore durante il periodo di spegnimento del transistor, si può determinare con l'aiuto della seguente equazione:

io_o= io_pk- (Vout - VD) Toff / L

Di nuovo, sostituendo ipk - io con Δi nell'espressione sopra otteniamo:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

L'Eq # 1 e l'Eq # 2 possono essere utilizzati per determinare i valori di corrente di ripple mentre il transistor fornisce corrente all'induttore, cioè durante il suo tempo di ON ..... e mentre l'induttore scarica la corrente immagazzinata attraverso il carico durante i periodi di spegnimento del transistor.

Nella discussione precedente abbiamo derivato con successo l'equazione per determinare il fattore di corrente (amp) in un induttore buck.

Determinazione della tensione

Ora proviamo a trovare un'espressione che possa aiutarci a determinare il fattore di tensione in un induttore buck.

Poiché Δi è comune sia nell'Eq # 1 che nell'Eq # 2, possiamo equiparare i termini tra loro per ottenere:

(Vino - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Sostituendo le espressioni Ton / T con il ciclo di lavoro D nell'espressione sopra, otteniamo

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Elaborando ulteriormente l'equazione di cui sopra otteniamo:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
o

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Qui VD si riferisce alla caduta di tensione attraverso il diodo.

Calcolo della tensione di abbassamento

Se ignoriamo le cadute di tensione attraverso il transistor e il diodo (poiché possono essere estremamente banali rispetto alla tensione di ingresso), possiamo ridurre l'espressione sopra come indicato di seguito:

Vout = DVin

L'equazione finale di cui sopra può essere utilizzata per calcolare la tensione di abbassamento che può essere intesa da un particolare induttore durante la progettazione di un circuito convertitore buck.

L'equazione di cui sopra è la stessa di quella discussa nell'esempio risolto del nostro precedente articolo ' come funzionano i convertitori buck .

Nel prossimo articolo impareremo come stimare il numero di spire in un induttore buck .... rimanete sintonizzati.