La legge Biot Savart afferma che si tratta di un'espressione matematica che illustra il campo magnetico prodotto da una stalla corrente elettrica nel particolare elettromagnetismo della fisica. Indica il campo magnetico verso l'ampiezza, la lunghezza, la direzione e la vicinanza della corrente elettrica. Questa legge è fondamentale per la magnetostatica e svolge un ruolo essenziale correlato alla legge di Coulomb in elettrostatica. Ogni volta che la statica magnetica non si applica, questa legge deve essere modificata dall'equazione di Jefimenko. Questa legge è applicabile nella stima magnetostatica ed è affidabile sia per la legge di Gauss (magnetismo) che per quella di Ampere (circuitale). I due fisici francesi, vale a dire 'Jean Baptiste Biot' e 'Felix Savart', hanno implementato un'espressione esatta intesa per la densità del flusso magnetico in una posizione vicina a conduttore di trasporto di corrente nell'anno 1820. Esaminando la deflessione dell'ago di una bussola magnetica, i due scienziati hanno concluso che ogni componente corrente stima un campo magnetico nello spazio (S).
Cos'è la legge di Biot Savart?
Un conduttore che trasporta corrente (I) con la lunghezza (dl), è una sorgente di campo magnetico di base. La potenza su un altro conduttore correlato può essere espressa facilmente in termini di campo magnetico (dB) dovuto al primario. La dipendenza in dB del campo magnetico dalla corrente 'I', dalla dimensione e dalla direzione della lunghezza dl e dalla distanza 'r' è stata stimata principalmente da Biot & Savart.
Legge di Biot Savart
Una volta dall'inizio alla fine le osservazioni così come i calcoli hanno derivato un'espressione, che include la densità del flusso magnetico (dB), è direttamente proporzionale alla lunghezza dell'elemento (dl), al flusso di corrente (I), al seno dell'angolo θ tra il flusso della direzione della corrente e il vettore che combina una data posizione del campo, con il componente corrente è inversamente proporzionale al quadrato della distanza (r) del punto specificato dall'elemento corrente. Questo è il Dichiarazione di legge di Biot Savart.
Elemento di campo magnetico
Pertanto, dB è proporzionale a I dl sinθ / rDueoppure può essere scritto come dB = k Idl sinθ / rDue
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rDue
dH = k x Idl Sin θ / rDue(Dove k = μ0 μr / 4п)
DH e proporzionale Idl Tale θ / rDue
Qui, k è una costante, quindi l'espressione finale della legge di Biot-Savart è
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rDue
Rappresentazione matematica del diritto di Biot Savart
Esaminiamo un lungo filo che trasporta corrente (I) e anche un'estremità P nello spazio. Il filo che trasporta corrente è mostrato in figura con un colore particolare. Pensiamo anche a una piccola lunghezza (dl) del filo con la distanza 'r' dall'estremità 'P' come mostrato. Qui, un vettore di distanza (r) formerà un angolo θ in base al percorso della corrente nella piccola sezione del filo.
Se si mira a immaginare la situazione, si può semplicemente conoscere la densità del campo magnetico alla fine del punto P a causa della piccola lunghezza 'dl' del filo che è direttamente proporzionale alla corrente trasportata con questa sezione del filo.
Quando la corrente per tutta la piccola lunghezza del filo è simile alla corrente trasportata dal filo stesso totale che può essere scritta come
dB ∝ io
È anche molto normale immaginare che la densità del campo magnetico a quell'estremità 'P' dovuta a quella piccola lunghezza di filo sia inversamente proporzionale al quadrato della distanza diretta dall'estremità P verso la metà di dl. Quindi questo può essere scritto come,
dB ∝ 1 / rDue
Infine, la densità del campo magnetico all'estremità del punto 'P' dovuta a quella minuscola sezione di filo è direttamente proporzionale alla lunghezza reale del minuscolo filo. L'angolo θ tra il vettore di distanza 'r' così come un flusso di direzione della corrente attraverso questa piccola sezione del filo dl, la componente di 'dl' diritta perpendicolare verso l'estremità P è dlSinθ.
Quindi, dB ∝ dl Sin θ
Allo stato attuale, unendo queste tre dichiarazioni, possiamo scrivere come,
dB ∝ I.dl .Sin θ / rDue
Quanto sopra biot savart law equation è il tipo base di Legge di Biot Savart . Al momento, sostituendo il valore della costante (K) nell'espressione sopra, possiamo ottenere la seguente espressione.
dB = k Idl sin θ / rDue
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rDue
Qui, μ0 utilizzato nella costante k è la completa permeabilità del vuoto e il valore di μ0 è 4π10-7Wb / A-m in unità SI e μr è la permeabilità relativa del mezzo.
Attualmente, la B (densità di flusso) all'estremità 'P' a causa dell'intera lunghezza del filo che trasporta corrente può essere indicata come,
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rDue= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rDuedl
Se la distanza 'D' è perpendicolare all'estremità 'P' del filo, può essere scritta come
r Senza θ = D => r = D / Senza θ
Pertanto, la B (densità di flusso) alla fine 'P' può essere riscritta come,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rDuedl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / DDuedl
Di nuovo, Cot θ = l / D allora, l = Dcotθ
Basato sulla figura sopra
Quindi, dl = -D cscDue θ dθ
Infine, l'equazione della densità di flusso può essere scritta come
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / DDue(D CSCDue θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscDue θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Questo angolo θ dipende dalla lunghezza del filo che trasporta corrente e dal punto del P.Per una lunghezza incompleta specifica del filo che trasporta corrente, l'angolo θ specificato nella figura sopra cambia dall'angolo θ1all'angolo θDue. Pertanto, la densità del flusso magnetico all'estremità P dovuta all'intera lunghezza del filo può essere scritta come,
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4 пD [Cos ]
Consideriamo che il cavo che trasporta corrente è molto più lungo da cui cambierà l'angolo θ 1 a θ 2 (0-π). Sostituendo questi valori nell'equazione precedente di Legge di Biot Savart , quindi possiamo ottenere la seguente finale derivazione della legge biot savart .
B = I μ0 μr / 4 пD [Cos ] = I μ0 μr / 4 пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Esempio di legge di Biot Savart
La bobina rotonda è di 10 giri e raggio di 1 m. Se un flusso di corrente che lo attraversa è di 5 A, determinare il campo nella bobina da una distanza di 2 m.
- Numero di giri n = 10
- Corrente 5A
- Lunghezza = 2 m
- Raggio = 1 m
- Il biot savart dichiarazione di legge è dato da,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Quindi, sostituire i valori sopra nell'equazione sopra
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Biot Savart Law Applications
Le applicazioni di Legge di Biot Savart include il seguente
- Questa legge può essere utilizzata per calcolare reazioni magnetiche anche a livello molecolare o atomico.
- Può essere utilizzato nella teoria dell'aerodinamica per determinare la velocità incoraggiata con linee vorticose.
Quindi, si tratta di biot savart law. Dalle informazioni di cui sopra, infine, possiamo concludere che il campo magnetico a causa di un elemento corrente può essere calcolato utilizzando questa legge. E, il campo magnetico a causa di alcune configurazioni come una bobina circolare, un disco, un segmento di linea, è stato determinato utilizzando questa legge. Qual è la funzione della legge biot savart ?
