Le radici del sistema numerico binario risiedono nella letteratura cinese. Il moderno sistema binario fu inventato da Gottfried Leibniz nel 1689. La sua teologia si basava sull'idea cristiana della 'Creazione dal nulla'. Stava cercando di trovare un sistema che potesse convertire le dichiarazioni verbali della logica in quelle matematiche. Nel classico testo cinese 'Libro dei mutamenti', ha trovato un file codice binario ciò ha confermato la sua teoria secondo cui la vita può essere ridotta a una serie di proporzioni semplici. Ha quindi creato un sistema in grado di rappresentare le informazioni sotto forma di righe di zero e uno. L'uso del sistema binario può essere trovato nel testo antico prima del XVI secolo. Prima del 1450, i residenti dell'isola Mangareva nella Polinesia francese usavano un sistema ibrido binario-decimale. Le conversioni binarie-decimali sono descritte in questo articolo.
Cos'è un sistema di numeri binari?
L'uso di numeri binari può essere trovato nei testi di culture antiche come Egitto, Cina e India. In questo sistema, testo, dati e numeri sono rappresentati come un numero in base 2 che utilizza solo due simboli. In questo sistema, i numeri sono rappresentati come le righe di 0 e 1. Ogni cifra è denominata 'Bit'. La raccolta di 4 bit è nota come 'Nibble' e 8 bit forma un 'Byte'.
Cos'è un sistema di numeri decimali?
I numeri decimali sono noti anche come numeri indù-arabi. Questo è un sistema numerico posizionale. È anche chiamato sistema in base 10 in quanto utilizza 10 simboli per rappresentare il numero. i simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 vengono utilizzati in questo sistema. Il simbolo '0' è stato inventato in India e l'idea è stata portata in Oriente dagli arabi durante i traffici. Pertanto, questo sistema è popolarmente noto come sistema indù-arabo. L'uso di questo sistema nella cultura occidentale è stato avviato durante il 12 ° secolo nel commercio e nelle scienze.
Uso del sistema di numeri binari
Nel 1847, George Boole nel suo articolo 'The Mathematical Analysis of Logic' descriveva l'algebra booleana. Questo sistema era basato sulla logica binaria ON-OFF. Claude Shannon ha notato la somiglianza tra l'algebra booleana e la logica di circuiti elettrici . Nel 1937, Shannon pubblicò le sue scoperte nella sua tesi, che divenne il punto iniziale da cui il sistema binario viene utilizzato in logica digitale, computer, circuiti elettrici, ecc ...
Tutti i computer moderni utilizzano la codifica binaria per il set di istruzioni e l'archiviazione dei dati. I dati digitali vengono memorizzati sotto forma di bit binari. Digitale comunicazone wireless trasferisce i dati sotto forma di bit binari.
Metodo di conversione da decimale a binario
Usiamo numeri decimali nei calcoli e nella numerazione della vita quotidiana. Ma macchine come computer e apparecchiature elettroniche usano binari e possono solo capire i dati binari. Quindi, è importante convertire i numeri decimali in numeri binari.
Per convertire un numero decimale in binario, dividi il numero per 2. Scrivi il risultato sotto e il resto sul lato destro. Se non c'è resto scrivi uno 0. Dividi il risultato con 2 e continua il processo sopra. Ripeti il processo fino a quando il risultato è '0'. Leggi i resti dal basso verso l'alto, questo fornisce l'equivalente binario del numero decimale dato. MSB è il resto inferiore mentre il primo resto forma l'LSB del numero binario.
Esempio di conversione da decimale a binario
Vediamo un esempio per comprendere il metodo di conversione da decimale a binario. I numeri decimali sono rappresentati con una base 10 mentre i numeri binari sono rappresentati con una base 2.
Il bit più a destra del numero binario è noto come bit meno significativo e il bit più a sinistra è noto come bit più significativo.
Conversione da decimale a binario
Nell'esempio sopra, viene fornita la conversione binaria del numero decimale 65. La freccia verso l'alto indica l'ordine in cui devono essere annotati i resti.
Metodo di conversione da binario a decimale
Un numero decimale è anche noto come numero in base 10. Si tratta di un sistema di numerazione posizionale, quindi il valore della posizione delle cifre deve essere conosciuto. Partendo dal lato destro, i valori di posizione nel sistema di numeri decimali sono le potenze di 10. Ad esempio, per 1345 - Il valore di posizione 5 è 100.i.e. 1, il valore di posizione 4 è 101che è il decimo posto. Allo stesso modo, i valori della posizione successiva sono 100, 1000, ecc ...
Quindi, il numero dato può essere decodificato come
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Il sistema di numeri binari è anche un file sistema di numerazione posizionale . Qui, la base è 2. Quindi, le potenze di 2 vengono utilizzate per trovare i valori di posizione. Pertanto, per convertire un numero binario in un numero decimale, le cifre binarie devono essere moltiplicate per le potenze di 2 e sommate.
Tabella di conversione da binario a decimale
Esempio di conversione da binario a decimale
Per capire la conversione, guardiamo un esempio. Convertiamo 1101Duein un numero decimale.
A partire dalla LSB, 1101Due= (1 × 23) + (1 × 2Due) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Pertanto, la rappresentazione decimale di 1101 è 13.
Codificatore da decimale a binario
Codificatori sono usati come convertitori di codice nei sistemi informatici. Questi sono disponibili come circuiti integrati nel mercato. Per convertire un numero decimale in binario viene utilizzato un codificatore da Decimal a BCD. Nel sistema BCD, il numero decimale è rappresentato come binario a quattro cifre. Può convertire i numeri decimali da 0 a 9 nel flusso binario.
L'encoder è un file circuito logico combinatorio . Il rovescio del codificatore è un decodificatore che esegue l'azione inversa. Di seguito è riportata la tabella di verità dell'encoder da decimale a BCD.
Tabella della verità da codificatore decimale a binario
Dalla tabella di verità sopra si formano le equazioni per le parole A3, A2, A1, A0. Quindi le equazioni logiche sono le seguenti:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Ora, considerando le equazioni logiche sopra, forma il circuito combinatorio con porte OR.
Codificatore da decimale a binario
La tecnologia digitale sta sostituendo i metodi analogici in molti campi della scienza, della comunicazione e del commercio. Anche vari dispositivi elettronici di consumo accurati e convenienti stanno aumentando di numero. Tutti questi sistemi prendono i dati di input in varie forme e rappresentazioni come alfabeti, decimali, esadecimali, ecc. Ma internamente tutti i dati vengono elaborati e memorizzati sotto forma di numeri binari e bit. Pertanto, per un programmatore e sviluppatore di computer, è importante conoscere la relazione di tutti questi vari tipi di dati con il sistema di numerazione binaria. Verifica la tua comprensione della conversione binaria convertendo il numero decimale 45 nel suo equivalente binario.
